Existem vários plugins para jQuery, React e até mesmo Angular para criar um carrossel de imagens, mas é possível criar utilizando apenas CSS puro.

Elementos de um carrossel

• Stage: A área disponível para o carrossel
• Item: O item visível atualmente pelo usuário
• Next/Prev Buttons: Os botões para passar aos items anteriores/próximos, que normalmente estão ocultos

Updates:

• 2021-01-25
  • movido código para CodeSandbox
  • revisão do texto do post
  • grande redução no código fonte

Conceito

Vamos utilizar inputs do tipo radio, que estarão ocultos para os usuários, em conjunto com a tag label com o atributo for="", que ao ser clicada, automaticamente checa um radio que tenha o id correspondente.

Todos os input radio terão o mesmo atributo name, assim o próprio navegador se encarrega de desmarcar e marcar os radios sem a necessidade de JavaScript.

Estrutura HTML do carrossel de images

Utilizaremos 4 inputs do tipo rádio pra controlar 4 imagens no carrossel. Repare que o primeiro item não tem o botão “anterior” e o último não tem o botão “próximo”.

<section class="carousel">
  <input type="radio" name="carousel" id="carousel1" checked="checked" />
  <input type="radio" name="carousel" id="carousel2" />
  <input type="radio" name="carousel" id="carousel3" />
  <input type="radio" name="carousel" id="carousel4" />

  <main class="carousel__stage">
    <aside class="carousel__item">
      <img class="carousel__image" src="images/forest-1.jpg" />
      <label for="carousel2" class="carousel__next carousel__control"></label>
    </aside>

    <aside class="carousel__item">
      <label for="carousel1" class="carousel__prev carousel__control"></label>
      <img class="carousel__image" src="images/sun-clouds.jpg" />
      <label for="carousel3" class="carousel__next carousel__control"></label>
    </aside>

    <aside class="carousel__item">
      <label for="carousel2" class="carousel__prev carousel__control"></label>
      <img class="carousel__image" src="images/tree.jpg" />
      <label for="carousel4" class="carousel__next carousel__control"></label>
    </aside>

    <aside class="carousel__item">
      <label for="carousel3" class="carousel__prev carousel__control"></label>
      <img class="carousel__image" src="images/flower.jpg" />
    </aside>
  </main>
</section>

A primeira coisa que precisamos fazer é ocultar os inputs para o usuário. Será utilizada a técnica de mover o elemento para fora do viewport, pois alguns navegadores tratam inputs “ocultos” como estando desabilitados.
Desta maneira o input fica invisível, mas ainda é um elemento válido para os navegadores.

.carousel input {
  position: absolute;
  left: -10000px;
}

Vamos deixar o carrossel responsivo:

.carousel {
  width: 80%;
  height: 80%;
  margin: 0 auto;
}

.carousel__stage {
  overflow: hidden;
  font-size: 0;
  white-space: nowrap;
  width: 100%;
  height: 100%;
  transition: text-indent 500ms;
  position: relative;
}

.carousel__item {
  display: inline-block;
  text-indent: 0;
  width: 100%;
  height: 100%;
}

.carousel__image {
  width: 100%;
  height: 100%;
  object-fit: cover;
}

Posicionamento dos botões Próximo / Anterior. Repare que o elemento stage é quem tem posicionamento relative, então todos os botões serão alinhados a ele.
Como os botões terão sua visibilidade oculta por padrão, ao movimentarmos de um item para o outro, vamos exibir os botões corretamente, dando uma ilusão para o usuário que o botão não mudou.

.carousel__control {
  display: none;
  position: absolute;
  top: 50%;
  color: #fff;
  background: rgba(255, 255, 255, 0.3);
  z-index: 1;
  font-size: 1rem;
  padding: 20px;
  cursor: pointer;
}

.carousel__prev {
  left: 0;
}

.carousel__prev::after {
  content: ' << ';
  display: inline-block;
}

.carousel__next {
  right: 0;
}

.carousel__next::after {
  content: ' >> ';
  display: inline-block;
}

Agora é aonde a mágica começa.

Será utilizado o seletor :checked do css para sabermos qual é o input radio que está selecionado no momento.

Utilizando a propriedade text-indent do CSS é possível movimentarmos o stage e dar a impressão de animação.

Nesta etapa temos que fazer um seletor para cada “estado” da animação:

#carousel1:checked ~ .carousel__stage {
  text-indent: 0;
}

#carousel2:checked ~ .carousel__stage {
  text-indent: -100%;
}

#carousel3:checked ~ .carousel__stage {
  text-indent: -200%;
}

#carousel4:checked ~ .carousel__stage {
  text-indent: -300%;
}

Para finalizar, vamos fazer a mágica de só mostrar os botões Próximo / Anterior referentes ao item atual no stage:

#carousel1:checked ~ .carousel__stage .carousel__item:nth-child(1) .carousel__control,
#carousel2:checked ~ .carousel__stage .carousel__item:nth-child(2) .carousel__control,
#carousel3:checked ~ .carousel__stage .carousel__item:nth-child(3) .carousel__control,
#carousel4:checked ~ .carousel__stage .carousel__item:nth-child(4) .carousel__control {
  display: block;
}

Resultado final

Você pode conferir o código fonte do exemplo aqui:
https://codesandbox.io/s/carousel-with-css-only-nshhx